После длительного нажатия (как и после включения питания), светодиод моргает постоянно, быстро (раза 4-5 в секунду). На e-Control запускаю добавление устройства. Через несколько секунд светодиод переходит на медленное моргание сериями по 4 вспышки с паузой в пару секунд. В e-Control не появляется устройство и пишет про лимит времени.
Нажимаю ресет ещё раз и пытаюсь подсоединиться напрямую к RM Pro через AP mode. Но RM Pro не создаёт точек доступа.

я бы сделал так. Сброс Broadlink и попробовать установить e-control на другое устройство.
Вы когда по новой Broadlink подключаете удаляете из e-control его старую запись?

После длительного нажатия (как и после включения питания), светодиод моргает постоянно, быстро (раза 4-5 в секунду). На e-Control запускаю добавление устройства. Через несколько секунд светодиод переходит на медленное моргание сериями по 4 вспышки с паузой в пару секунд. В e-Control не появляется устройство и пишет про лимит времени.
Нажимаю ресет ещё раз и пытаюсь подсоединиться напрямую к RM Pro через AP mode. Но RM Pro не создаёт точек доступа.

Для перехода в режим AP необходимо еще раз нажать резет около 1 сек.
Если не подключается, то может быть проблема в точке доступа у меня было такое, попробуйте расшарить интернет на другом устройстве и уже сделать подключение через него

Подскажите, пожалуйста, как сделать полный сброс у RM PRO?

Со стороны микро USB нажать кнопочку чем-нибудь острым.

Работал нормально довольно продолжительное время. Сегодня перестал работать с айфонов и айпеда, со смартфона на андроиде работает. Пишет лимит времени исчерпан! Что делать - понять не могу(((

Попробуй все настройки из Андроида - загнать в облако, и на др. девайсах использовать эти настройки.
Если не помогло, тогда сделай сброс broadlink'a.